过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 22:07:59

设A(x1,y1),B(x2,y2)
过原点直线L方程为y=nx,
联立抛物线方程与直线方程,得
nx=x^2-4x+6
整理得 x^2-(4+n)x+6=0

M为A,B中点,所以M坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).
由根与系数的关系,知x1+x2=4+n
又有A,B在直线L上,y1+y2=n(x1+x2)=4n+n^2
所以M横坐标为2+n/2
纵坐标为2n+n^2/2 (这就是M轨迹方程的参数表达形式)
再令2+n/2=x
得n=2x-4 代入纵坐标,可以得到纵坐标为2x^2-4x
所以M轨迹方程为Y=2x^2-4x,为一抛物线

过点A（0，1）的直线L与抛物线Y^2=2X交于B，C,O为原点。若直线0B，0C的斜率之和为1，求直线L的方程过P（0，1）的直线l与抛物线y^2=2x交于两点M,N，O为原点，若kOM+kON=1,则直线l的方程是过原点的直线l与抛物线y=x^2-2ax所围成的图形面积为(9a^3)/2,求直线l的方程. 已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上, 求抛物线y^2=4x关于直线l:y=x+2对称的曲线方程一直线L被两直线A:4x+y+6=0和B:3x-2y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求直线L的方程数学题"书籍顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线;L:y=2x+1截得的弦长为根号15求抛物线方程" 已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量，使OM向量垂直AB向量过原点作直线L分别交直线3x+4y-10=0和 3x+4y-20=0于A.B两点，且A,B两点距离为2√2，求直线L的方程已知抛物线y=x^2和直线y(m^2-1)x+m^2